电阻R、电感L和电容C串联连接，信号发生器用作电源，电源输出电压(即为R、L、C三个元件上的总电压)用U表示，rL和rC分别为电感和电容的损耗电阻。

  根据电路中品质因数的定义，谐振时电感和电容上的电压为电路总电压的Q倍。设谐振状态下电感和电容上电压分别为UL0和UC0，则Q的实验值为：

  根据表1和表2中实验数据确定谐振频率f0,并在谐振状态下进行实验，结果列入表3中。

  根据表3数据，应用公式(3)-(6)可得到的电路参数以及Q值等列入表5。其中Q0是由公式(6)计算得到，是通过谐振曲线 实验结果分析

  【作者单位】南京农业大学,江苏南京210095;南京农业大学,江苏南京210095;南京农业大学,江苏南京210095;南京农业大学,江苏南京210095

  【摘 要】在RLC串联谐振实验中,信号发生器的内阻会对电源输出电压产生较大影响.如果在实验中测出电源的实际输出电压并应用该电压进行数据计算,也能得到满意的实验结果.

  [2] 张晓燕，王牡丹.RLC 串联谐振的实验研究[J].内蒙古民族师院学报:自然科学版，1998，13(2) ：209-210.

  RLC串联谐振实验是电学中重要的实验。在实验教学中，随着一些疑问的提出与解决，实验方法逐渐完备。赵平华、张晓燕等[1-3]用不同的方法分析了实验中谐振曲线不对称的问题。在不同的实验参数条件下，谐振曲线],Q值不太大时，谐振曲线在谐振频率点附近比较平坦，谐振频率的确定误差增加，郑桂荣等[6]提出经过测量电路中电容与电感总电压的进行辅助判断，丰富了实验方法。由于信号发生器存在内阻，实验频率改变时，电源输出电压随之变化。常常要在每个频率处调节电源输出，这一操作重复繁琐，还降低了数据的稳定性。我们通过实验数据呈现了电源内阻对电源输出电压的影响，进一步探讨新的实验方法，有效简化实验操作[7-8]。

  改变实验频率，电路电流随阻抗Z变化。当阻抗Z在谐振时达到最小，通常认为电流随之达最大，实验中根据这个特征确定谐振频率。但该结果是有条件的，需要电源输出电压不变，即U不变。事实上，信号发生器自身存在内阻，随着负载阻抗变化，电压U随之变化，这必将影响电路中各电量的变化规律。

  两种方法得到的谐振频率分别为2.27 KHz和2.28 KHz，两者相差10 Hz，经过多次实验验证，同种方法不同次实验得到得实验结果均存在一定的差异。因此，这两种方法得到的结果在误差范围内一致。

  实验过程中计算出了电容和电感上的损耗总电阻和电源内阻。电感线Ω，实验结果中电感与电容总电阻略大于35Ω符合实际情况。另外，两种实验方法测算结果相差较小，考虑实验的稳定性因素，实验结果基本一致。

  两种方法测得的实验数据，作出谐振曲线，从图中确定通频带宽度，计算得到得品质因数值接近。

  品质因数是RLC电路中的重要物理量，由于电感线圈中相对较大的直流电阻，使得Q值的实验结果通常满足QL略大于QC，符合客观情况；两种方法中理论计算结果均比实验结果略大，通过谐振曲线得到得Q值均比实验结果偏小一些。对比可见两种方法得到得实验结果基本一致，实验值与理论值吻合较好，仅从实验结果上，两种方法相当。

  然而，由于UR随频率变化的基本趋势没改变，一些实验者可能忽视电源内阻对实验结果的影响。这个影响包括：

  (1)电阻两头电压趋于最大，能判断谐振频率，但最大值不突出，使得谐振频率判断不准确。

  表1中数据和图2都呈现了电源输出电压随频率的显著变化。当频率为2.0 KHz时，U=2.282 V；当频率增大到2.28 KHz时，输出电压U减小到1.574 V，减小了31.0%，分析可知这与信号发生器的内阻有关。

  实验过程中不用重复调节电源信号幅度，但需要在不同频率下记下UR的同时记下电源输出电压U。

  根据表1中U与UR的实验数据，算出的结果，也列如表1中。从公式(12)可见，在时达到最大值。为了对比把UR(f)与(f)在同一坐标系中作得曲线)中的U只取单位为伏特条件下的数值。从图中能够准确的看出，(f)与UR(f)相比，变化率更大，规律更为显著。从表1数据也能够准确的看出，在谐振频率附近，电阻两头电压UR变化缓慢，出现重复，但UR/U变化明显。因此，根据在谐振频率点处达最大的特点，可以更为准确地判断谐振频率。结果与文献[6]中提出的谐振时ULC达最小的观点一致。

  为了克服电源内阻的影响，目前实验者常采用的方法是在每一个实验频率处，调节信号幅度以保持电源输出电压不变。为了对比实验结果，首先用常规办法来进行实验，实验中，在不同实验频率下进行信号幅度调节，使输出电压基本保持在U=2.00 V，在2.0 KHz～2.55 KHz范围内每隔10 Hz记录一次数据。实验数据列入表2中。

  [8] 部德才.用数字毫伏表测量PLC串联电路相频特性[J].大学物理实验，2014(5)：29-31.

  实验使用的电源是SG1020A单路数字合成信号发生器，R阻值为8.2Ω；电感L(电感待测；损耗电阻rL=35Ω)，电容C(实验校准大小0.263 μF)。调节信号发生器的信号幅度为10V，测得其空载输出电压U0为3.69 V，按图1连接电路。在2.00 KHz～2.55 KHz范围内，每隔10 Hz测一次，记下电源输出电压U，同时记下电阻R两端电压UR，作出输出电压U随频率变化的关系曲线中。

  由于测量的频率范围不大，电容、电感上的损耗电阻及电源内阻随频率变化能忽略。从公式(9)能够准确的看出，当ωω0时，负载阻抗随ω增大而减小，输出电压随之减小；当ωω0时，负载阻抗ω增大而增大，输出电压随之增大。当，电路谐振时，U趋近于最小值。从公式(10)能够准确的看出，UR在谐振频率点处仍达到最大值。可见，正是因为频率改变，电路阻抗发生明显的变化，使得输出电压随之变化。

  研究表明，信号发生器的内部阻抗必然影响输给电路的电压值，使得UR-f曲线变的平坦，如果忽略该影响，计算得到的品质因数必然产生较大偏差。为客服这一影响大部分实验室是采用在每个实验频率点处进行电源幅度调节，尽可能维持电源的输出电压不变，这样虽然克服了电源内阻的影响，但由于实验数据多，这一重复操作使实验过程变得繁琐。因此，我们试着不做电源幅度调节，只需记下不同频率下电源的实际输出电压，利用电阻两头电压与电源输出电压的比值随频率的变化规律特点，作谐振曲线，测定电路的谐振频率，应用谐振条件下的实际输出电压计算电路的品质因数。多次实验证明，这种方法的实验结果与目前实验室中的常用方法得到的实验结果一致，但整个实验过程避免了多次重复的幅度调节，实验操作可以大幅度简化，有效提升了课堂实验的效率。